Question

如图,在平行四边形中，于,，将沿折起，使．

（１）求证：平面； 
（２）求平面和平面夹角的余弦值．

Answer 1

（1）先证出,建系后利用空间向量证明．
（2） 

解析试题分析：,
如图建系，则  3分 
, ．   6分 
（2）设平面PCD的法向量为，
则，     9分 
．设平面PAC的法向量为
，
所以平面和平面夹角的余弦值为．  12分 
考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算，空间向量的应用。
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。