如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出λ值.
(1) 建立空间直角坐标系,然后利用向量的数量积为零来证明垂直。
(2)
(3)不存在,为135°钝角
解析试题分析:解:(1)如图以A为原点建立空间直角坐标系
A(0,0,0),B(2,0,0),
C(2,1,0),D(0,2,0)
M(1,,1),N(1,0,1),
E(0,m,2-m),P(0,0,2)(2,0,-2),
(1,-
,1)
="0"
(2)=(-2,1,0)平面ADMN法向量
=(x,y,z)
=(0,2,0)
=(1,0,1)
=(1,0,-1)
设CD与平面ADMN所成角α,则
(3)设平面ACN法向量=(x,y,z)
=(1,-2,-1)
平面AEN的法向量=(x,y,z)
=(1,
,-1)
,
即 m=
PE:ED=(3
-4):2 不存在,为135°钝角
考点:本试题主要是考查了空间中点线面的位置关系的运用。
点评:空间几何体中的线面角和二面角的求解,以及平行垂直的证明,可以运用几何法得到,也可以通过合理建立直角坐标系,设点,借助于向量的知识来得到求解和证明。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)
如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,
⑴求证:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
,且
点满足
.
(1)证明:平面
.
(2)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,确定点
的位置,若不存在请说明理由 .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图所示,四棱锥中,底面
为正方形,
平面
,
,
,
,
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为
上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为
,
(1)设∠CA1O =(rad),将y表示成
的函数关系式;
(2)请你设计,当角
正弦值的大小是多少时,细绳总长
最小,并指明此时 BC应为多长。
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