（本题满分12分）
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
（1）当
时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（2）当
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面？
（1）
（2）2
解析试题分析：（1）分别取、
的中点、
，连接
、
．
以直线
、、分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
，则
、
、
的坐标分别为（1，0，1）、（0，
，3）、（-1，0，4），
∴
=（-1，，2），
=（-2，0，3）
设平面的法向量
，
由
得
，可取
…… 3分
平面的法向量可以取
∴
…… 5分
∴平面与平面的夹角的余弦值为． ……6分
（2）在（1）的坐标系中，
，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．
因在上，设
，则
∴
于是平面的充要条件为
由此解得，
……10分
即当=2时，在上存在靠近的第一个四等分点，使平面. ……12分
考点：空间向量求解二面角，判定线面垂直
点评：空间向量解决立体几何问题的关键是建立合适的坐标系，找准相关点的坐标
智趣暑假温故知新系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是一直角梯形，
，
,
，且PA=AD=DC=
AB=1.
(1)证明：平面
平面
(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T，求证：PB∥平面MNT
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图所示，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．
（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2）求二面角B－QD－C的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．
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中，
平面
，底面
.
分别是
的中点.
；
.