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    为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)
    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
    （II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    分析：（I）当x∈[200，300]时，该项目获利S=200x-(
    1
    2
    x2-200x+80000)    ＜0，说明不获利；当x=300时，S取得最大值-5000，说明国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损；
    （II）二氧化碳的每吨平均处理成本为：
    y
    x
    =
    1
    3
    x2 -80x+5040，x∈[120，144)
    1
    2
    x+
    80000
    x
    -200，x∈[144，500]
    ；分段讨论，①当x∈[120，144）时，求出
    y
    x
    的最小值；②当x∈[144，500]时，求出
    y
    x
    的最小值；比较得每月处理量为多少吨时，能使每吨的平均处理成本最低．
    解答：解：（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则
    S=200x-(
    1
    2
    x2-200x+80000)    =-
    1
    2
    x2+400x-80000=-
    1
    2
    （x-400）2；
    当x∈[200，300]时，S＜0，此时该项目不会获利；
    当x=300时，S取得最大值-5000，所以，国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．
    （II）由题意知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：
    y
    x
    =
    1
    3
    x2 -80x+5040，x∈[120，144)
    1
    2
    x+
    80000
    x
    -200，x∈[144，500]
    ，
    则：①当x∈[120，144）时，
    y
    x
    =
    1
    3
    x2-80x+5040=
    1
    3
    （x-120）2+240，∴当x=120时，
    y
    x
    取得最小值240；
    ②当x∈[144，500]时，
    y
    x
    =
    1
    2
    x+
    80000
    x
    -200≥2
    1
    2
    x•
    80000
    x
    -200=200，
    当且仅当
    1
    2
    x=
    80000
    x
    ，即x=400时，
    y
    x
    取得最小值200；
    ∵200＜240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
    点评：本题考查了分段函数模型的应用题目，并且考查了求二次函数的最值，利用基本不等式求函数的最值等问题，是中档题．
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    y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)
    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
    （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    12
    x2-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为
    400
    400
    吨．

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    12
    x2-200x+80000    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
    （1）若月处理成本y不超过105000元，求月处理量x的范围；
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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    某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)

    且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
    （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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