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    为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
    y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)
    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
    （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    分析：（I）确定当x∈[200，300]时，该项目获利函数，再利用配方法，即可求得结论；
    （Ⅱ）确定二氧化碳的每吨的平均处理成本，分段求出函数的最值，即可求得结论．
    解答：解：（I）当x∈[200，300]时，设该项目获利为S，则S=200x-（
    1
    2
    x2    -200x+80000）=-
    1
    2
    (x-400)2
    ∴当x∈[200，300]时，S＜0
    当x=300时，S取最大值-5000；当x=200时，S取最大值-20000
    ∴国家每月补偿数额的范围是[5000，20000]；
    （Ⅱ）由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为
    y
    x
    =
    1
    3
    x2-80x+5040，x∈[120，144)
    1
    2
    x+
    80000
    x
    -200，x∈[144，500)

    ①当x∈[120，144）时，
    y
    x
    =
    1
    3
    (x-120)2+240    ，∴x=120时，
    y
    x
    取得最小值240；
    ②当x∈[144，500）时，
    y
    x
    =
    1
    2
    x+
    80000
    x
    -200    ≥2
    1
    2
    x•
    80000
    x
    -200    =200
    当且仅当
    1
    2
    x=
    80000
    x
    ，即x=400时，
    y
    x
    取得最小值200，
    ∵200＜240
    ∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
    点评：本题考查函数解析式的确定，考查求二次函数的最值，确定利润函数是关键，属于中档题．
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    12
    x2-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为
    400
    400
    吨．

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    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)
    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
    （II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    12
    x2-200x+80000    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
    （1）若月处理成本y不超过105000元，求月处理量x的范围；
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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    某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)

    且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
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