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    数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.

    (1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?

    (2)在(1)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn.


    解:(1)∵点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,

    ∴an+1=3Sn+1,an=3Sn-1+1(n>1),

    an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,

    ∴an+1=4an,

    a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,

    ∴当t=1时,a2=4a1,数列{an}是等比数列.

    (2)在(1)的结论下,an+1=4an,an+1=4n,

    bn=log4an+1=n,

    cn=an+bn=4n-1+n,

    Tn=c1+c2+…+cn

    =(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)

    =(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)

    =+.


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    (A)2013 (B)2012 (C)2011 (D)2010

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