Question

1．设M为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CM}$，且$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{μ}{λ}$=（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 4

Answer 1

分析 将向量$\overrightarrow{AM}$用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．

解答 解：如图所示：
∵$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{CM}$，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AC}$
=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴λ=-$\frac{1}{2}$，μ=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{μ}{λ}$=-3，
故选：A．

点评 本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．