Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-12，则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$上的投影是-2．

Answer 1

分析 由向量的数量积运算表示出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由条件和向量投影的概念求出向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$上的投影．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是θ，
因为|$\overrightarrow{a}$|=6，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-12，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=-12，
则|$\overrightarrow{b}$|cosθ=-2，
所以向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$上的投影是-2，
故答案为：-2．

点评 本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题．