在公差不为零的等差数列{an}中.a1=8-a3.且a4为a2和a9的等比中项.求数列{an}的首项.公差及前n项和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=8-a₃，且a₄为a₂和a₉的等比中项，求数列{a_n}的首项、公差及前n项和．

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用a₁=8-a₃，且a₄为a₂和a₉的等比中项，建立方程，求出首项为1，公差为3，即可求出数列的前n项和．

解答： 解：设该数列公差为d（d≠0），前n项和为S_n．
由已知，可得 2a1+2d=8，(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d)．（4分）
所以a₁+d=4，d（d-3a₁）=0，
解得，a₁=1，d=3，（8分）
即数列{a_n}的首项为1，公差为3．（10分）
所以数列的前n项和S_n=

3n2-n

（12分）

点评：基本量法是解决数列问题的首选方法．

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