Question

3．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为$\sqrt{2}$，则其渐近线方程为（　　）

• A． y=±x
• B． $y=±\sqrt{2}x$
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 由双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，求出a=b，由此能求出比曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为$\sqrt{2}$，
∴$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\sqrt{2}$，
解得a=b，
∴该双曲线渐近线方程为y=±x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．