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    已知椭圆＝1和点P(2，1)，过P作椭圆的弦，并使P点是弦的中点，求弦所在的直线方程．

    答案：
    解析：

    解:设直线方程为(t为参数)，代入椭圆方程得，依题意＝0，

    ∴cosθ＋2sinθ＝0，tanθ＝－，

    ∴所求弦所在直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0．


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    科目：高中数学 来源：2010年普通高等学校招生全国统一考试、理科数学(山东卷) 题型：044

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为．以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点时该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D．

    (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程：

    (Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2＝l；

    (Ⅲ)是否存在常数，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在．求λ的值；若不存在，请说明理由．

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    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

    (1)求椭圆的标准方程．

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.

    (ⅰ)证明：＝2.

    (ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；

    (3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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