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(2013•湖北)设a>0,b>0,已知函数f(x)=
(1)当a≠b时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)当x>0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.
(1)判断f(1),f(),f()是否成等比数列,并证明f()≤f();
(2)a、b的几何平均数记为G.称为a、b的调和平均数,记为H.若H≤f(x)≤G,求x的取值范围.

(1)当a>b>0时,f′(x)>0,函数f(x)在(﹣∞,﹣1),(﹣1,+∞)上单调递增;
当0<a<b时,f′(x)<0,函数f(x)在(﹣∞,﹣1),(﹣1,+∞)上单调递减.
(2)见解析

解析

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