已知关于
的一元二次函数
，设集合
，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
（1）求函数
有零点的概率；
（2）求函数在区间
上是增函数的概率。
（1）
（2）
解析试题分析：分别从集合
和
中随机取一个数作为 和 ,共有15种基本情况，逐一列出如下
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，符合古典概型的特征；
（1）函数有零点，
统计出符合条件的数对的个数，既可求出相应的概率值.
（2）因为
,一元二次函数的图象抛物线开口向上，对称轴是
,
由函数在区间上是增函数，知
统计出符合条件的数对的个数，既可求出相应的概率值.
试题解析：
共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况
（1）
有，，，，，六种情况，
所以函数有零点的概率为
；
（2）对称轴
则有， ，，，，，，，，，13种情况，函数在区间上是增函数的概率为
考点：1、古典概型；2、一元二次函数与一元二次方程.
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝
，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．
(1)求函数h(a)的解析式；
(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•湖北）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=
．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（
），f（
）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称
为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求实数a的值．
（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
定义在(―1，1)上，对于任意的
，有
，且当
时，
。
(1)验证函数
是否满足这些条件；
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
(3)若
，求方程
的解。
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.
时，求函数
在
上的值域；
，若存在
，使得以
为三边长的三角形不存在，求实数
的取值范围.
且
，求函数
的单调区间.
，
，函数
的图像与直线
的相邻两个交点之间的距离为
．
的值；
在
上的单调递增区间．