Question

（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b²+c²-a²=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=

3

，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式变形后代入计算求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，利用基本不等式求出b+c的最大值，即可确定出周长的最大值．

解答：解：（1）∵b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
∵A为三角形的内角，
∴A=60°；
（2）∵a=

3

，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc≥（b+c）²-

3

4

（b+c）²=

1

4

（b+c）²，
∴b+c≤2

3

，
则y=f（x）的最大值为3

3

．

点评：此题考查了余弦定理，基本不等式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．