【题目】如图,一张矩形白纸,,,,分别为,的中点,现分别将,沿,DF折起,且、在平面同侧,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的序号)
①平面平面时,
②当平面平面时,平面
③当、重合于点时,
④当、重合于点时,三棱锥的外接球的半径为
【答案】②
【解析】
分别作出平面平面时,、重合于点时几何体图形,根据线面位置关系和长度关系证明判定,利用补图法求外接球的半径.
由题:矩形中,,,,分别为,的中点,
,
所以,同理可得,,
,
中,,所以,
由余弦定理,
当平面平面时,如图:
所以在折叠后的图形中,,
可得平面,平面,由于,
平面与平面都经过,则平面与平面重合,
所以四边形为平行四边形,,平面,平面
所以平面,所以②正确;
假设,则四边形为平行四边形,可得与矛盾,所以①矛盾;
当、重合于点时,如图:
由题可得:,,
,所以不可能,所以③错误;
三棱锥中,,
所以为直角三角形,,
,所以为直角三角形,
为直角三角形,
由补图法可知三棱锥的与以为长宽高的长方体外接球相同,
其直径为,
所以外接球的半径为,所以④不正确;
故答案为:②
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设(e为自然对数的底数),.
(I)记.
(i)讨论函数单调性;
(ii)证明当时,恒成立
(II)令,设函数G(x)有两个零点,求参数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,其中.
(1)当时,求函数单调递增区间;
(2)求证:对任意,函数的图象在点处的切线恒过定点;
(3)是否存在实数的值,使得在上有最大值或最小值,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为( )
A. 56 B. 72 C. 64 D. 84
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