Question

要采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人数为n₁，编号落入区间[451，750]的人数为n₂，其余的人数为n₃，则n₁：n₂：n₃=（　　）

• A、15：10：7
• B、15：9：8
• C、1：1：2
• D、14：9：9

Answer 1

考点：系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，然后根据等差数列的公式即可得到结论．

解答： 解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，
∴等差数列的首项为29，
则抽到号码数为a_n=29+30（n-1）=30n-1，
由30n-1≤450，
得30n≤451，
即n≤

451

30

=15

1

30

，
∴n≤15，即编号落入区间[1，450]的人数为15人，即n₁=15．
由451≤30n-1≤750，
得452≤30n≤751，
即

452

30

≤n≤

751

30

，
则15

2

30

≤n≤25

1

30

∴16≤n≤25，即编号落入区间[451，750]的人数为25-16+1=10人，即n₂=10．
则n₃=32-15-10=7人．
则n₁：n₂：n₃=15：10：7，
故选：A．

点评：本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．