Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为6，点（1，2

2

）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  8

  -y²=1
• C、x²-

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为6，点（1，2

2

）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距为6，点（1，2

2

）在C的渐近线上，
∴a²+b²=9，

b

a

=2

2

∴解得b=2

2

，a=1
∴双曲线的方程为x²-

y2

8

=1
故选：C

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．