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若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式
f(x)
x
<-f′(x)lnx恒成立,且常数a,b满足a>b>0,则下列不等式一定成立的是(  )
A、f(b)lna<f(a)lnb
B、f(a)lna>f(b)lnb
C、f(a)lna<f(b)lnb
D、f(b)lna>f(a)lnb
考点:利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题:导数的概念及应用
分析:由题意得出[f(x)lnx]′<0,从而g(x)=f(x)lnx是减函数,x>0当a>b>0时,则有:g(a)<g(b),进而f(a)lna<f(b)lnb.
解答: 解:∵
f(x)
x
<-f′(x)lnx
f(x)(lnx)′+f′(x)lnx<0
所以:[f(x)lnx]′<0
所以:g(x)=f(x)lnx是减函数,x>0
当a>b>0时,则有:g(a)<g(b)
∴f(a)lna<f(b)lnb
故选:C.
点评:本题考查了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题.
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3
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4
5
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12
13
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3
5
D、
5
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2
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8
-
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-
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