Question

数列{a_n}满足 a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{|a_n|}的前n项和为T_n，则T₂₀₁₁=（　　）

• A、6
• B、6700
• C、6701
• D、6702

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推公式依次求出前8项，得到该数列是周期数列，由此能求出结果．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N*），
∴a₃=5-1=4，
a₄=4-5=-1，
a₅=-1-4=-5，
a₆=-5-（-1）=-4，
a₇=-4-（-5）=1，
a₈=1-（-4）=5，
∴数列{a_n}是周期为6的周期数列，
∵2011=6×335+1，数列{|a_n|}的前n项和为T_n，
∴T₂₀₁₁=335×（1+5+4+1+5+4）+1=6701．
故选：C．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是中档题，解题时要注意递推思想和数列的周期性的灵活运用．