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    4．已知数列{an}的前n项和为Sn=b×2n+a（a≠0，b≠0），若数列{an}是等比数列，则a，b满足（　　）
    A．a-b=0B．a-b≠0C．a+b=0D．a+b≠0

    分析 由题意可得数列的前3项，由等比数列的通项公式可得ab的方程，化简可得．

    解答 解：由题意当n=1时，a1=Sn=b×21+a=2b+a，
    当n=2时，a2=S2-S1=b×22-b×21=2b，
    当n=3时，a3=S3-S2=b×23-b×22=4b，
    ∵数列{an}是等比数列，
    ∴（2b）2=（2b+a）•4b，
    化简可得a+b=0
    故选：C

    点评 本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．

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    14．如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面10sin（$\frac{2}{3}π$t$-\frac{π}{2}$）+10.5或10.5-10cos（$\frac{2}{3}$πt）米．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某班甲、乙两个活动小组各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
    学生1号2号3号4号5号
    甲组65798
    乙组48977
    （Ⅰ）从统计数据看，甲乙两个组哪个组成绩更稳定（用数据说明）？
    （Ⅱ）若把上表数据对应的频率作为学生投篮命中率，规定两个小组的1号和2号同学分别代表自己的小组参加比赛，每人投篮一次，将甲活动小组两名同学投中的次数之和记作X，试求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知角α的终边过点P（a，-2a）（a≠0），求tanα，sinα+cosα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知圆柱轴截面为PQBA，C为底面圆周上异于A、B的一点，D为PC中点．
    （1）若AC=PA，求证：AD⊥PB；
    （2）若四边形PQBA是正方形，C为弧AB的中点，PA=2，求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：
    甲厂：
    分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
    频数1530125198773520
    乙厂：
    分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
    频数407079162595535
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”．
    甲 厂    乙 厂  合计
    优质品
      非优质品
       合计
    附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（x2≥x）0.100    0.050    0.025    0.010     0.001
    x 2.706    3.841    5.024     6.635    10.828
    （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为X，求X的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{d}$，求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{d}$．

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    13．若|h|$≤\frac{a}{4}$，|k|$≤\frac{a}{6}$（a为常数），则|2h-3k|的最大值是a．

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    19．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-6．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）对一切x∈[3，+∞）恒有f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当x∈（0，2π），求证：lnx+cosx+$\frac{3π}{2x}≥\frac{sinx}{x}$．

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