Question

15．某班甲、乙两个活动小组各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	6	5	7	9	8
乙组	4	8	9	7	7

（Ⅰ）从统计数据看，甲乙两个组哪个组成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ）若把上表数据对应的频率作为学生投篮命中率，规定两个小组的1号和2号同学分别代表自己的小组参加比赛，每人投篮一次，将甲活动小组两名同学投中的次数之和记作X，试求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出两个班数据的平均值都为7，求出甲班的方差，乙班的方差，推出结果即可．
（Ⅱ）X、Y可能取0，1，2，求出概率，得到分布列，然后分别求解期望．

解答 解：（Ⅰ）两个班数据的平均值都为7，
甲班的方差${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{（6-7）^{2}+（5-7）^{2}+（7-7）^{2}+（9-7）^{2}+（8-7）^{2}}{5}$=2，…（3分）
乙班的方差${{s}_{2}}^{2}$=$\frac{（4-7）^{2}+（8-7）^{2}+（9-7）^{2}+（7-7）^{2}+（7-7）^{2}}{5}$=$\frac{14}{5}$，
因为${{s}_{1}}^{2}$＜${{s}_{1}}^{2}$，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定．…（6分）
（Ⅱ）X可能取0，1，2．…（7分）
P（X=0）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}+\frac{2}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，P（X=2）=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{10}$，…（10分）
所以X分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$

数学期望EX=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{3}{10}$=$\frac{11}{10}$．…（12分）

点评 本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的数学期望的求法．本题主要考查学生的数据处理能力．