Question

2．函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a有零点，则实数a的取值范围是a≥2或a≤-2．

Answer 1

分析 由题意知x+$\frac{1}{x}$+a=0有解，从而求利用基本不等式求解．

解答 解：∵函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a有零点，
∴x+$\frac{1}{x}$+a=0有解，
∵x+$\frac{1}{x}$≥2或x+$\frac{1}{x}$≤-2；
∴a≥2或a≤-2；
故答案为；a≥2或a≤-2．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及基本不等式的应用．