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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，用向量的方法找出AR、RT、TC之间的关系．
    分析：由点E、R、B共线，可得
    AR
    =
    λ
    2
    AD
    +（1-λ）
    AB
    ，又由A、R、C共线，可得
    AR
    =μ
    AC
    =μ（
    AB
    +
    AD
    ），进而可得AR=
    1
    3
    AC，同理可得CT=
    1
    3
    AC，故可得答案．
    解答：解：如图：
    由点E、R、B共线，可得
    AR
    =λ
    AE
    +（1-λ）
    AB
    =
    λ
    2
    AD
    +（1-λ）
    AB
    ，
    又由A、R、C共线，可得
    AR
    =μ
    AC
    =μ（
    AB
    +
    AD
    ），
    由平面向量基本定理知：μ=
    λ
    2
    =1-λ，
    ∴λ=
    2
    3
    ，μ=
    1
    3
    ，即AR=
    1
    3
    AC，
    同理可得CT=
    1
    3
    AC，
    ∴AR=RT=TC．
    点评：本题考查平面向量基本定理和向量的基本运算，属中档题．
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    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则此时B、D的距离是 （　　）
    A、2或
    		3
    B、2或
    		2
    C、2
    D、1或
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
    （I）求证：AB⊥DE
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE的延长线交DC的延长线于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．
    （1）求证：△BEF∽△CEG；
    （2）求用x表示S的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广州二模）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若
    EF
    =m
    AB
    +n
    AD
    (m，n∈R)    ，则
    m
    n
    的值为
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•天津模拟）在平行四边形ABCD中，
    AE
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AF
    =
    1
    4
    AD
    ，CE与BF相交于G点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，则
    AG
    =（　　）

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