Question

2．某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表：

模块	模块选择的学生人数	模块	模块选择的学生人数
A	28	A与B	11
B	26	A与C	12
C	26	B与C	13

则三个模块都选择的学生人数是6．

Answer 1

分析 根据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x，结合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得三个模块都选择的学生人数．

解答 解：设A={选修A的学生}，B={选修B的学生}，C={选修C的学生}
则A∪B∪C={高三（1）班全体学生}，A∩B∩C={三个模块都选择的学生}
设Card（A∩B∩C）=x，
由题意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，
Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，
∵card（A∪B∪C）
=card（A）+card（B）+card-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），
∴50=28+26+26-11-12-13+x
解得x=6
故答案为：6

点评 本题以“Venn图表达集合的关系及运算”为载体，考查了集合元素个数关系公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C），其中正确理解集合之间的关系，是解答的关键．