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    在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，
    PA
    +3
    PB
    +
    PC
    =3
    AB
    ，
    QA
    +
    QB
    +3
    QC
    =3
    BC
    ，3
    RA
    +
    RB
    +
    RC
    =3
    CA
    ，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（　　）
    A、1：2B、12：25
    C、12：13D、13：25
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：由给出的向量等式得到P，Q，R分别为AC，AB，BC的5等分点，然后利用三角形的面积公式得到S△APQ=
    1
    2
    •
    1
    5
    b•
    4
    5
    c=
    4
    25
    S△ABC    ，S△BQR=
    4
    25
    S△ABC    ，S△CRP=
    4
    25
    S△ABC    ，作差把△PQR的面积用△ABC的面积表示，则答案可求．
    解答： 解：由
    PA
    +3
    PB
    +
    PC
    =3
    AB
    ，得
    PA
    +
    PC
    =3(
    AB
    -
    PB
    )=3
    AP
    ，
    ∴
    PC
    =4
    AP
    ，
    同理，由
    QA
    +
    QB
    +3
    QC
    =3
    BC
    ，得
    QA
    =4
    BQ
    ，
    由3
    RA
    +
    RB
    +
    RC
    =3
    CA
    ，得
    RB
    =4
    CR
    ．
    则S△APQ=
    1
    2
    •
    1
    5
    b•
    4
    5
    c=
    4
    25
    S△ABC    ，
    S△BQR=
    4
    25
    S△ABC    ，S△CRP=
    4
    25
    S△ABC    ，
    ∴S△PQR=S△ABC-
    12
    25
    S△ABC=
    13
    25
    S△ABC    ．
    ∴△PQR的面积与△ABC的面积之比为13：25．
    故选：D．
    点评：本题考查了平面向量的加减法运算，考查了三角形的面积公式，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为6，4，3，则这个锥体体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列三个命题：
    ①“一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等”是“两个平面平行”的充要条件；
    ②设实数x，y满足约束条件
    y≥0
    y≤4x
    x≤1
    ，若目标函数z=（a2+b2）x+y的最大值为8，则a+2b的最小值是-2
    		5
    ；
    ③四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧面PAD为正三角形且垂直底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球半径为
    		21
    3
    ；
    其中正确的有
     
    ．（只填写命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+（2-a）x，a≥0，若对任意x∈R，都有f（x-
    		2
    a）≤f（x），则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
    ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
    ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
    ④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；
    ⑤存在恰经过一个整点的直线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大
    a
    2
    ，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系（　　）
    A、b∥α
    B、b与α相交
    C、b?α
    D、b∥α或b与α相交

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M（x，y）是区域
    x+y≤a
    x+y≥8
    x≥6
    内的动点，且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[8，10]
    B、[8，9]
    C、[6，9]
    D、[6，10]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（-2x）的一个单调增区间是（　　）
    A、[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]
    B、[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]
    C、[-
    3π
    2
    ，-
    π
    2
    ]
    D、[-
    3π
    4
    ，-
    π
    4
    ]

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