【题目】某中学为了丰富学生的课外文体活动,分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动;跑步、游泳、健身操等体育活动.该中学共有高一学生300名,要求每位学生必须选择参加其中一项活动,现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计,得到数据如下:
(1)在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况,求2人中至少有1名女生的概率;
(2)是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由.
附:参考公式:,其中
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】
(1)得到6名学生中有4名男生,2名女生,男生记为a,b,c,d,女生记为为A,B,6名学生中再选抽2个,通过列举法求出满足条件的概率即可.(2)求出列联表,求出的值,判断即可;
(1)由题意知参加体育活动的学生中,男生人数为60人,女生人数为30人,
按性别分层抽取6名,则男生被抽取的人数为=4,女生被抽取的人数为
=2,
记4名男生分别为a,b,c,d,2名女生为A,B,则从这6名学生中抽取2人的情况有(a,b)(a,c)(a,d)(a,A)(a,B)(b,c)(b,d)(b,A)(b,B)(c,d)(c,A)(c,B)(d,A)(d,B)(A,B)
一共15种情况,2人中至少有1名女生共有9种情况,概率为=
.
(2)列联表为:
学习积极性高 | 学习积极性不高 | 总计 | |
参加文化活动 | 180 | 30 | 210 |
参加体育活动 | 60 | 30 | 90 |
总计 | 240 | 60 | 300 |
10.828
所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关.
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【题目】给出下列命题:
①正切函数图象的对称中心是唯一的;
②若函数的图像关于直线
对称,则这样的函数
是不唯一的;
③若,
是第一象限角,且
,则
;
④若是定义在
上的奇函数,它的最小正周期是
,则
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】
已知等差数列的公差为
,前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式
与前
项和
;
(2)将数列的前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前三项,记数列
的前
项和为
,若存在
,使得对任意
,总有
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】给出下列结论:在回归分析中
(1)可用相关指数的值判断模型的拟合效果,
越大,模型的拟合效果越好;
(2)可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好;
(3)可用相关系数的值判断模型的拟合效果,
越大,模型的拟合效果越好;
(4)可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.
以上结论中,不正确的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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【题目】已知若椭圆:
(
)交
轴于
,
两点,点
是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
分别交
轴于点
,
,则
为定值
.
(1)若将双曲线与椭圆类比,试写出类比得到的命题;
(2)判定(1)类比得到命题的真假,请说明理由.
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【题目】下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程必过(
);
④在一个2×2列联中,由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系;
` 其中错误的个数是 ( )
本题可以参考独立性检验临界值表:
0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10.828 |
A.0B.1C.2D.3
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【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”
男 | 女 | 总计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
总计 | 100 |
附:.
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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