[题目]某工厂制作如图所示的一种标识.在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型图形.“H 型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成.两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍.设O为圆心..“H 型图形的面积为S.(1)将AB.AD用R.表示.并将S表示成的函数,(2)为了突出“H 型图形.设计时应使S尽可能大.则当为何值时.S最大?并求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心，，“H”型图形的面积为S.

（1）将AB、AD用R、表示，并将S表示成的函数；

（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.

【答案】（1），；；（2）时，.

【解析】

（1）设OM交CD于N，根据，易得，，再由矩形的面积公式求解.

（2）利用二倍角公式和辅助角公式转化函数为，再利用正弦函数的值域求解.

（1）如图所示：

设OM交CD于N，

因为，

所以，

所以，，

因为，所以，所以；

；

（2），

，

因为，所以，

所以，即时，S取得最大值.

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