[题目]某工厂制作如图所示的一种标识.在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型图形.“H 型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成.两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍.设O为圆心..“H 型图形的面积为S.(1)将AB.AD用R.表示.并将S表示成的函数,(2)为了突出“H 型图形.设计时应使S尽可能大.则当为何值时.S最大?并求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心，，“H”型图形的面积为S.

（1）将AB、AD用R、表示，并将S表示成的函数；

（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.

【答案】（1），；；（2）时，.

【解析】

（1）设OM交CD于N，根据，易得，，再由矩形的面积公式求解.

（2）利用二倍角公式和辅助角公式转化函数为，再利用正弦函数的值域求解.

（1）如图所示：

设OM交CD于N，

因为，

所以，

所以，，

因为，所以，所以；

；

（2），

，

因为，所以，

所以，即时，S取得最大值.

练习册系列答案

时习之期末加寒假系列答案

寒假作业假期园地中原农民出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列，表示第周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：

策略：环境整治，“虫害指数”数列满足；

策略：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足；

当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.

（1）设第一周的虫害指数，用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小？

（2）设第一周的虫害指数，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为，是椭圆上的一个点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的上、下顶点分别为，（）是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，如果的面积为，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数（）的图象上的动点到原点的距离的平方的最小值为.

（1）求的值；

（2）设，若函数有两个极值点、，且，证明：.（参考公式：）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出、两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于时为废品，指标值在为一等品，大于为特等品．现把测量数据整理如下，其中配方废品有件．