【题目】某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,为了提高产品质量,我国医疗科研专家攻坚克难,新研发出、两种新配方,在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本,测量这些产品的质量指标值,规定指标值小于时为废品,指标值在为一等品,大于为特等品.现把测量数据整理如下,其中配方废品有件.
配方的频数分布表
质量指标值分组 | |||||
频数 |
(1)求,的值;
(2)试确定配方和配方哪一种好?(说明:在统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
【答案】(1),;(2)配方好些,详见解析.
【解析】
(1) A、B配方样本容量相同,设为n,B配方废品有6件,由B配方的频率分布直方图,能求出n= 100,从而求出a和b;
(2)由A配方的频数分布表能求出A配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差;由B配方的频频率分布直方图能求出B配方质量指标值的样本平均数和质量指标值的样本方差,由两种配方质量指标值的样本平均数相等但A配方质量指标值不够稳定,得到选择B配方比较好.
(1)依题意,配方样本容量相同,设为,
又配方废品有件,由配方的频频率分布直方图,
得废品的频率为,解得,
∴.
由,解得,
因此,的值分别为,.
(2)由(1)及配方的频数分布表得:
配方质量指标值的样本平均数为
,
质量指标值的样本方差为:
;
由配方的频频率分布直方图得,
配方质量指标值的样本平均数为:
,
质量指标值的样本方差为:
,
综上,,
即两种配方质量指标值的样本平均数相等,但配方质量指标值不够稳定,
所以选择配方比较好.
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【题目】某快递公司招聘快递骑手,该公司提供了两种日工资方案:方案(1)规定每日底薪50元,快递骑手每完成一单业务提成3元:方案(2)规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)随机选取一天,估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(Ⅱ)若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案(1),丁、戊选择了日工资方案(2).现从上述5名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案(2)的概率;
(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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【题目】图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知HM 5 m,BC 10 m,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠FMH .
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其 高度成正比,比例系数为16 k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?
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【题目】某工厂制作如图所示的一种标识,在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形,“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成,两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍,设O为圆心,,“H”型图形的面积为S.
(1)将AB、AD用R、表示,并将S表示成的函数;
(2)为了突出“H”型图形,设计时应使S尽可能大,则当为何值时,S最大?并求出S的最大值.
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【题目】国家统计局进行第四次经济普查,某调查机构从15个发达地区,10个欠发达地区,5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 90 | 60 | 150 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”,分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.
附:参考公式: ,其中
参考数据:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】已知点,点P为平面上的动点,过点P作直线l:的垂线,垂足为Q,且.
Ⅰ求动点P的轨迹C的方程;
Ⅱ设点P的轨迹C与x轴交于点M,点A,B是轨迹C上异于点M的不同的两点,且满足,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x-m|-|2x+2m|(m>0).
(Ⅰ)当m=1时,求不等式f(x)≥1的解集;
(Ⅱ)若x∈R,t∈R,使得f(x)+|t-1|<|t+1|,求实数m的取值范围.
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【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等,平面BB1C1C⊥平面ABC,BC1=C1C.
(1)求证:A1B⊥平面AB1C1;
(2)求二面角A1﹣AC1﹣B1的余弦值.
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