Question

【题目】某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元：方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；

（Ⅱ）若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案（1），丁、戊选择了日工资方案（2）．现从上述5名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（2）的概率；

（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.4；（II）（Ⅲ）选择方案（1），理由见解析

【解析】

（Ⅰ）将这三组的频率求出，再相加即可得到答案；

（Ⅱ）利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果；

（Ⅲ）利用频率分布直方图计算出快递公司人均日快递量的平均数，根据平均数计算出两种方案下骑手的人均日收入，比较可得结果.

（Ⅰ）设事件为“随机选取一天．这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单”

依题意，快递公司的人均日快递业务量不少于65单的频率分别为：0.2、0.15、0.05，

因为，所以估计为．

（Ⅱ）设事件B为“从五名骑手中随机选取2人．至少有1名骑手选择方案（2）”

从五名骑手中随机选取2名骑手，有10种情况，

即{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}

其中至少有1名骑手选择方案（2）的情况为{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}共7种情况，所以．

（Ⅲ）快递公司人均日快递量的平均数是：

因此，方案（1）日工资约为元，

方案（2）日工资约为元元，

故骑手应选择方案（1）.