Question

13．作出下列函数的图象．并研究它们的单调区间：
（1）f（x）=（x+1）²+2；
（2）f（x）=-2x²；
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$；
（4）f（x）=x²-x．

Answer 1

分析 分别画出函数的图象，由图象可知其单调区间．

解答 解：（1）f（x）=（x+1）²+2的图象如图所示：

由图象可知，在（-∞，-1）上为单调递减，在（-1，+∞）单调递增；
（2）f（x）=-2x²的图象如图所示：

由图象可知，在（-∞，0）上为单调递增，在（0，+∞）单调递减；
（3）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$的图象如图所示：

由图象可知，在（-∞，0）上为单调递减，在（0，+∞）单调递增；
（4）f（x）=x²-x的图象如图所示：

由图象可知，在（-∞，$\frac{1}{2}$）上为单调递减，在（$\frac{1}{2}$，+∞）单调递增；

点评 本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题．