Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{8，x≥m}\\{{x}^{2}+4x-3，x＜m}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，4]．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）-2x=0在（-∞，m）与[m，+∞）上分别有两个不同的解与一个解，从而解得．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，
∴f（x）-2x=0在（-∞，m）与[m，+∞）上分别有两个不同的解与一个解，
∴x²+2x-3=（x+3）（x-1）=0与8-2x=0在（-∞，m）与[m，+∞）上分别有两个不同的解与一个解，
∴-3∈（-∞，m），1∈（-∞，m），4∈[m，+∞）；
∴1＜m且m≤4；
故答案为：（1，4]．

点评 本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的关系应用．