Question

【题目】某市在创建“全国文明卫生城市”的过程中，为了调查市民对创建“全国文明卫生城市”工作的了解情况，进行了一次知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如下表所示．

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）该市把得分不低于80分的市民称为“热心市民”，若以频率估计概率，以样本估计总体，求从该市的市民中任意抽取一位，抽到“热心市民”的概率；

（2）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求；

（3）在（2）的条件下，该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

（ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

赠送的随机话费（单元：元）	30	60
概率	0.75	0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．

附：参考数据与公式

，若，则①；

②；③．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列见解析，

【解析】

（1）由古典概型概率公式直接计算得到结果；

（2）利用频数分布表可计算得到，由此确定；根据正态分布曲线的性质可求得结果；

（3）首先确定所有可能的取值，根据独立事件概率公式可求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望计算公式可求得数学期望.

（1）设从该市的市民中任意抽取一位，抽到“热心市民”为事件，

则；

（2），

，，

，，，

即；

（3）由题意知：，，

的可能取值为，，，，

；；

；；

则的分布列为：

.