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    【题目】在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

    A.7πB.8πC.D.

    【答案】D

    【解析】

    如图，取BD中点H，连接AH，CH，则∠AHC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°，分别过E，F作平面ABD，平面BCD的垂线，则三棱锥的外接球一定是两条垂线的交点，记为O，连接AO，HO，则由对称性可得∠OHE＝60°，进而可求得R的值．

    解：如图，取BD中点H，连接AH，CH

    因为△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形

    所以AH⊥BD，CH⊥BD，则∠AHC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，即∠AHD＝120°

    设△ABD与△CBD外接圆圆心分别为E，F

    则由AH＝2可得AEAH，EHAH

    分别过E，F作平面ABD，平面BCD的垂线，则三棱锥的外接球一定是两条垂线的交点

    记为O，连接AO，HO，则由对称性可得∠OHE＝60°

    所以OE＝1，则R＝OA

    则三棱锥外接球的表面积

    故选：D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

    阶梯级别

    第一阶梯

    第二阶梯

    第三阶梯

    月用电范围（度）

    （0,210]

    （210,400]

    某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

    居民用电户编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    用电量（度）

    53

    86

    90

    124

    132

    200

    215

    225

    300

    410

    若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应电费多少元？

    现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

    以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方体中，P是侧面上的动点，与垂直，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市在创建“全国文明卫生城市”的过程中，为了调查市民对创建“全国文明卫生城市”工作的了解情况，进行了一次知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如下表所示．

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    （1）该市把得分不低于80分的市民称为“热心市民”，若以频率估计概率，以样本估计总体，求从该市的市民中任意抽取一位，抽到“热心市民”的概率；

    （2）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求；

    （3）在（2）的条件下，该市为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

    （ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

    （ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为：

    赠送的随机话费（单元：元）

    30

    60

    概率

    0.75

    0.25

    现有市民甲要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．

    附：参考数据与公式

    ，若，则①；

    ②；③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

    （小时）

    频数（车次）

    100

    100

    200

    200

    350

    50

    以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．

    （1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：

    男

    女

    合计

    不超过6小时

    30

    6小时以上

    20

    合计

    100

    完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？

    （2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；

    （ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．

    参考公式：，其中

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.780

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（同比(本期数-去年同期数)/去年同期数，环比(本期数-上期数)/上期数

    下列结论中不正确的是（ ）

    A.2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长

    B.2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些

    C.2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上

    D.2019年3月份的居民消费价格全年最低

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中点， 在线段上，且满足.

    （1）求证： 平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若射线（）与直线和曲线分别交于，两点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）证明：当时，恒成立；

    （2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围．

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