【题目】2019年,全国各地区坚持稳中求进工作总基调,经济运行总体平稳,发展水平迈上新台阶,发展质量稳步上升,人民生活福祉持续增进,全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%.下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度:(同比(本期数-去年同期数)/去年同期数
,环比
(本期数-上期数)/上期数
下列结论中不正确的是( )
A.2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长
B.2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些
C.2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上
D.2019年3月份的居民消费价格全年最低
【答案】D
【解析】
根据已知中的图表,结合同比增长率和环比增长率的定义,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案.
由折线图知:从2019年每月的环比增长率看,2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长,故A正确;
在B中,从2019年每月的同比增长率看,2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些,故B正确;
在C中,从2019年每月的同比增长率看,从4月份以后每月同比增长率都在以上,进而估计出2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上,故C正确;
在D中,不妨设1月份消费价格为,故可得2月份价格为
;
同理可得月份价格为
;
4月份价格为;
月份价格和4月份价格相同;6月份价格为
,
而后面每个月都是增长的.
故1月份的价格是最低的,故D错误.
故选:D.
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【题目】有一种类型的题目,此类题目有六个选项A、B、C、D、E、F,其中有三个正确选项,满分6分,赋分标准为“每选对一个得2分,每选错一个扣3分,最低得分为0分”.在某校的一次测试中出现了这种类型的题目,已知此题的正确答案是A、C、D,假定考生作答的答案中选项的个数不超过三个.
(1)若甲同学只能判断选项A、D是正确的,现在他有两种选择:一种是将A、D作为答案,另一种是在B、C、E、F这四个选项中任选一个与A、D组成一个含三个选项的答案.则甲同学的最佳选择是哪一种?请说明理由;
(2)若乙同学无法判断所有选项,他决定在6个选项中任选3个作为答案:
(i)设乙同学此题得分为分,求
的分布列;
(ii)已知有20名和乙同学情况相同的同学,且这20名考生答案互不相同,他们此题的平均得分为a分,现从这20名考生中任选3名考生,计算得到这3人平均得分为b分,试求a的值及的概率.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1是菱形,且CA=CB1.
(1)证明:面CBA1⊥面CB1A;
(2)若∠BAA1=60°,A1C=BC=BA1,求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值.
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【题目】在三棱锥A﹣BCD中,△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形,且二面角的平面角为120°,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A.7πB.8πC.D.
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【题目】如图,平面PAC⊥平面ABC,是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,
.
(1)设G是OC的中点,证明:∥平面
;
(2)证明:在内存在一点M,使FM⊥平面BOE,求点M到OA,OB的距离.
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【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人,余下的人中,在检测考试中数学平均成绩不足120分的占,统计成绩后得到如下
列联表:
分数不少于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
线上学习时间不少于5小时 | 4 | 19 | |
线上学习时间不足5小时 | |||
合计 | 45 |
(1)请完成上面列联表;并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
(2)①按照分层抽样的方法,在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是,求
的分布列(概率用组合数算式表示);
②若将频率视为概率,从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人,求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.
(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式其中
)
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【题目】多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数+表面数-棱长数=2.在数学上,富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体,例如富勒烯(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子,具有60个顶点和32个面,其中12个为正五边形,20个为正六边形.除
外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有
,
,
,
,
,
,
,等,则
结构含有正六边形的个数为( )
A.12B.24C.30D.32
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