Question

【题目】多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数＋表面数－棱长数＝2.在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯（结构图如图）是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形.除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，，，，，，，等，则结构含有正六边形的个数为（ ）

A.12B.24C.30D.32

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用欧拉定理：顶点数＋表面数－棱长数＝2，即；与多边形的边数为的棱数建立方程组得解.

设分子中形状为正五边形和正六边形的面各有和个，

,，

由欧拉公式 可得 即

又由多边形的边数可表示的棱数，

即 ，即

解得

结构含有正六边形的个数为

故选：D