【题目】若,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(﹣1,1]内,
有两个零点,则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据当x∈[0,1]时,f(x)=x,当x∈(﹣1,0)时,x+1∈(0,1),得到f(x),故f(x)
,题目问题转化为函数y=f(x)与函数y=m(x
)在区间(﹣1,1]内有两个交点,在同一坐标系内画出两个函数的图象,根据图象,利用数形结合法即可求出m的取值范围.
根据题意,,又当x∈[0,1]时,f(x)=x,
故当x∈(﹣1,0)时,x+1∈(0,1),则f(x)+1,
所以f(x),
故f(x),
因为在区间(﹣1,1]内有两个零点,
所以方程f(x)=m(x)在区间(﹣1,1]内有两个根,
所以函数y=f(x)与函数y=m(x)在区间(﹣1,1]内有两个交点,
而函数y=m(x)恒过定点(
,0),在同一坐标系内画出两个函数的图象,如图所示:
,
当y=m(x)过点(1,1)时,斜率m
,
当y=m(x)过点(1,0)时,斜率m=0,
由图象可知,当0<m时,两个函数图象有两个交点,
即有两个零点,
故选:B.
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【题目】已知椭圆的焦距为2,且长轴长是短轴长的
倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过椭圆左焦点
的直线
交椭圆
于
两点,点
在
轴非负半轴上,且点
到坐标原点的距离为2,求
取得最大值时
的面积.
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【题目】已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润y(单位:百万元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式: ,
.
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【题目】多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数+表面数-棱长数=2.在数学上,富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体,例如富勒烯(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子,具有60个顶点和32个面,其中12个为正五边形,20个为正六边形.除
外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有
,
,
,
,
,
,
,等,则
结构含有正六边形的个数为( )
A.12B.24C.30D.32
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【题目】已知椭圆C:的离心率为
,与坐标轴分别交于A,B两点,且经过点Q(
,1).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若P(m,n)为椭圆C外一动点,过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l1、l2,求动点P的轨迹方程,并求△ABP面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点,(
)在曲线C:
上,直线l过点
且与
垂直,垂足为P.
(Ⅰ)当时,求在直角坐标系下点P坐标和l的方程;
(Ⅱ)当M在C上运动且P在线段上时,求点P在极坐标系下的轨迹方程.
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【题目】已知椭圆的长轴长为
,右顶点到左焦点的距离为
,
、
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的切线
(与椭圆
有唯一交点)的方程为
,切线
与直线
和直线
分别交于点
、
,求证:
为定值,并求此定值;
(3)设矩形的四条边所在直线都和椭圆
相切(即每条边所在直线与椭圆
有唯一交点),求矩形
的面积
的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥中,
是边长为2的正三角形,
是等腰直角三角形,
.
(I)证明:平面平面ABC;
(II)点E在BD上,若平面ACE把三棱锥分成体积相等的两部分,求二面角
的余弦值.
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