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    【题目】已知椭圆的焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，点在轴非负半轴上，且点到坐标原点的距离为2，求取得最大值时的面积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由题意，解方程组即可；

    （2）分直线垂直于轴和直线不垂直于轴两种情况讨论，当直线垂直于轴时，易得三点坐标，再利用数量积的坐标运算即可算得；当直线不垂直于轴时，设，，直线方程为，联立椭圆方程得到根与系数的关系，代入的坐标表示中，即可得到关于的函数，求出范围结合第一种情况即可得到取的最大值，进一步得到三角形的面积.

    （1）据题意，得

    解得，，

    椭圆的标准方程为.

    （2）据题设知，.

    设，.

    讨论：

    当直线垂直于轴时，，，或，，，

    ；

    当直线不垂直于轴时，设直线方程为.

    据得.

    ，，

    .

    综上，，

    此时.

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    ①2012-2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加；②2013-2015年，中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加；③中国雪场2015年比2014年增加的滑雪人数和2018年比2017年增加的滑雪人数均为220万人，因此这两年的同比增长率均有提高；④2016-2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约为23.4%.

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    （1）求的值；

    （2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    6

    不获奖

    合计

    400

    （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.

    附：，其中.

    .15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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