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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．
    （1）若asinB=2 ，求b；
    （2）若a=2 ，且△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

    【答案】
    （1）解：∵acosB=（3c﹣b）cosA，∴sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，∴sin（A+B）=sinC=3sinCcosA，sinC≠0，∴cosA= ，sinA= = ．

    ∵ ，∴


    （2）解：∵△ABC的面积为 ，∴ ，得bc=3，

    ∵ ，∴ ，

    ∴ ，即（b+c）2=16，

    ∵b＞0，c＞0，∴b+c=4，

    ∴△ABC的周长为


    【解析】（1）由acosB=（3c﹣b）cosA，利用正弦定理可得：sinAcosB=（3sinC﹣sinB）cosA，再利用和差公式、诱导公式可得cosA= ，sinA= ，再利用正弦定理即可得出．（2）由△ABC的面积为 ，可得bc=3，再利用余弦定理即可得出．
    【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）． （Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
    （Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，等差数列满足．

    （1）分别求数列的通项公式；

    （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

    若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

    则当x∈[2，+∞）时，

    x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

    即，f（2）=4+a＞0

    解得﹣4＜a≤4

    故选：C．

    【点睛】

    本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

    【题型】单选题
    【结束】
    10

    【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 椭圆C过点P（1， ），直线PF1交y轴于Q，且 =2 ，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1 ， k2 ， 且k1+k2=2，证明：直线AB过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合： ①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
    ③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
    其中具有∟性的集合的个数是（ ）
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动点M（x，y）满足，点M的轨迹为曲线E.

    （1）求E的标准方程；

    （2）过点F（1,0）作直线交曲线E于P,Q两点，交轴于R点，若，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=x|x-4| (x∈R)

    (1)用分段形式写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图象;

    (2) 根据图象指出f(x)的单调区间,并写出不等式f(x)>0的解集;

    (3) 若h(x)=f(x)-k有三个零点,写出k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥ AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．

    （Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；
    （Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为 ，试确定点M在EC上的位置．

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