Question

【题目】已知函数f(x)=x|x-4| (x∈R)

(1)用分段形式写出函数f(x)的表达式，并作出函数f(x)的图象;

(2) 根据图象指出f(x)的单调区间,并写出不等式f(x)>0的解集;

(3) 若h(x)=f(x)-k有三个零点,写出k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

分析：（1）根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当时和当时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数写出分段函数的形式；根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可作出图象；

（2）结合图象可得函数的单调区间及不等式的解集;；
（3）根据（2）中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得 有三个零点时的取值范围．

详解：

（1）当时，，
当时，
综上所述： ；根据分段函数图象的作法，其函数图象如图所示：

（2）单调增区间: 单调减区间: 、

不等式解集为： ；

（3）写出的取值范围是: