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    如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE＝．

    (Ⅰ)求证：CD⊥平面A1ABB1；

    (Ⅱ)求三棱锥A1－CDE的体积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)在Rt△DBE中，BE＝1，DE＝，∴BD＝AB，

    　　∴则D为AB中点，而AC＝BC，∴CD⊥AB

    　　又∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴CD⊥AA1

    　　又AA1∩AB＝A且AA1、ABÌ 平面A1ABB1

    　　故CD⊥平面A1ABB1　　6分

    　　(2)解：∵A1ABB1为矩形，∴△A1AD，△DBE，△EB1A1都是直角三角形，

    　　∴

    　　＝

    　　∴

    　　∴三棱锥A1－CDE的体积为1．　　14分


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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
    		2
    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
    （Ⅰ）求线段MN的长；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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