Question

已知y=x^a，y=b^x，y=log_cx中，其中有两个函数具有相反的单调性，另外一个函数是偶函数，如图所示这三个函数部分图象交点A的横坐标是0.65，交点B的横坐标是1.3，则当x∈（0.65，1.3）时，它们的大小关系是（　　）

• A、x^a＞b^x＞log_cx
• B、b^x＞log_cx＞x^a
• C、log_cx＞x^a＞b^x
• D、b^x＞x^a＞log_cx

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数指数函数对数函数的性质可以判断图象中的每条曲线，继而可得结论．

解答： 解：由题意知，y=x^a是偶函数是图象中①，且在对称轴的右边y随x的增大而增大，根据指数函数和对数函数的性质，y=b^x是图象中的②，y=log_cx是图象中的③


由函数的图象可得①y=x^a在对称轴的右边y随x的增大而增大，②y=b^x是增函数，故底数b大于1的实数．③y=log_cx是底数小于1的减函数．
由函数的图象可得x∈（0.65，1.3），b^x＞x^a＞log_cx
故选D．

点评：本题主要考查函数的图象和性质，指数函数、对数函数的单调性和特殊点，以及数形结合能力，属于中档题．