练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），过右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知
    MF2
    =4
    NF2
    ，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．
    		13
    -1
    3
    		B．
    		13
    -1    		C．
    		13+1
    3
    		D．
    		13
    +1
    线段F2M所在直线的斜率为 tan60°=
    		3
    ，方程为 y-0=
    		3
    （x-c），
    ∴M（0，-
    		3
    c）．    已知
    MF2
    =4
    NF2
    ，设N （m，n ），则 （c，
    		3
    c）=4（c-m，-n），
    ∴c=4c-4m，
    		3
    c=-4n，∴m=
    3c
    4
    ，n=-
    		3
    4
    c    ，∴N（
    3c
    4
    ，-
    		3
    4
    c    ），
    把N的坐标代入双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1 得  
    9c2
    16
    a2
    -
    3c2
    16
    b2
    =1    ，
    9c2
    16a2
    -
    3c2
    16(c2-a2)
    =1，
    9c2-16a2
    16a2
    =
    3c2
    16(c2-a2)
    ，∴9c4-28a2c2+16a4=0，9e4-28e2+16=0，
    ∵e＞1，∴e2=
    14+2
    		13
    9
    =(
    		13
    +1
    3
    )    2    ，∴e=
    		13
    +1
    3
    ，
    故选 C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    3
    =1的一条渐近线方程为y=
    		3
    x，则抛物线y2=4ax上一点M（2，y0）到该抛物线焦点F的距离是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，设p：函数y=ax在R上单调递减；命题q：方程
    x2
    a-2
    +
    y2
    a-0.5
    =1    表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知双曲线
    x2
    a 2
    -
    y2
    b 2
    =1    （b＞a＞0），0为坐标原点，离心率e=2，点M（
    		5
    ，
    		3
    ）在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    2
    =1    的一个焦点坐标为(-
    		3
    ，0)    ，则其渐近线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    3
    =1的一条渐近线方程为y=
    		3
    x，则抛物线y2=4ax上一点M（2，y0）到该抛物线焦点F的距离是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案