【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(2)若在区间内,函数
的图象恒在直线
下方,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
.(2)
【解析】试题分析: (1)求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在给定区间上为增函数,所以为最小值,
为最大值;(2)令
,则
的定义域为
,即
在
内恒成立,对函数求导,按照极值点是否落在区间内分类讨论函数的单调性,得出函数的极值,利用
的最大值小于零得出参数范围.
试题解析:(1)当时,
,
,
对于,有
,∴
在区间
上为增函数,
∴,
.
(2)令,则
的定义域为
.
在区间上,函数
的图象恒在直线
下方等价于
在区间
上恒成立.
∵,
①若,令
,得极值点
,
.
当,即
时,在
上有
.
此时, 在区间
上是增函数,并且在该区间上有
,不合题意;
当,即
时,同理可知,
在区间
上,有
,也不合题意;
②若,则有
,此时在区间
上恒有
.
从而在区间
上是减函数.
要使在此区间上恒成立,只需满足
.
由此求得的范围是
.
综合①②可知,当时,函数
的图象恒在直线
下方.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆(
是大于
的常数)的左、右顶点分别为
、
,点
是椭圆上位于
轴上方的动点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点(设直线
的斜率为正数).
(Ⅰ)设直线、
的斜率分别为
,
,求证
为定值.
(Ⅱ)求线段的长度的最小值.
(Ⅲ)判断“”是“存在点
,使得
是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一段圆锥曲线,曲线与两个坐标轴的交点分别是,
,
.
(Ⅰ)若该曲线表示一个椭圆,设直线过点
且斜率是
,求直线
与这个椭圆的公共点的坐标.
(Ⅱ)若该曲线表示一段抛物线,求该抛物线的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=,若数列{an}(n∈N*)满足:a1=1,an+1=f(an).
(1)证明数列{}为等差数列,并求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{cn}满足:cn=,求数列{cn}的前n项的和Sn.
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