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    【题目】下列关于命题的说法错误的是（ ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

    B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

    C. 命题“，使得”的否定是“，均有”

    D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题

    【答案】D

    【解析】

    根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.

    解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确；

    B,当a=2>1时,函数在定义域内是单调递增函数，当函数定义域内是单调递增函数时，a>1.所以B正确；

    C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以"，使得"的否定是"

    ，均有,所以C正确；

    D, 的根不一定是极值点，例如:函数,则=0，即x=0就不是极值点,所以“若为的极值点，则”的逆命题为假命题,

    故选D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】袋子中有四个小球，分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：

    13 24 12 32 43 14 24 32 31 21

    23 13 32 21 24 42 13 32 21 34

    据此估计，直到第二次就停止概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

    （Ⅰ）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；

    （Ⅱ）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”?

    甲班

    乙班

    总计

    成绩优良

    成绩不优良

    总计

    参考公式：，其中是样本容量.

    独立性检验临界值表：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

    分组

    男生人数

    2

    16

    19

    18

    5

    3

    女生人数

    3

    20

    10

    2

    1

    1

    若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.

    （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?

    （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.

    ①求男生和女生各抽取了多少人；

    ②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.

    （1）求的值；

    （2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    6

    不获奖

    合计

    400

    （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.

    附：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角所对的边分别为，且．

    （1）求的值；

    （2）若，求的面积的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的列联表，其中数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

    患肺癌

    不患肺癌

    合计

    吸烟

    不吸烟

    总计

    （1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

    （2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将宽和长都分别为x，的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为注：正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上，且两矩形长所在的直线互相垂直的图形，

    求y关于x的函数解析式；

    当x，y取何值时，该正十字形的外接圆面积最小，并求出其最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若，求函数的极值和单调区间；

    （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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