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    【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.

    （1）求的值；

    （2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    6

    不获奖

    合计

    400

    （3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.

    附：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1），，.（2）填表见解析；在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关（3）详见解析

    【解析】

    （1）根据频率分步直方图和构成以2为公比的等比数列，即可得解；

    （2）由频率分步直方图算出相应的频数即可填写列联表，再用的计算公式运算即可；

    （3）获奖的概率为，随机变量，再根据二项分布即可求出其分布列与期望.

    解：（1）由频率分布直方图可知，，

    因为构成以2为公比的等比数列，所以，解得，

    所以，.

    故，，.

    （2）获奖的人数为人，

    因为参考的文科生与理科生人数之比为，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为.

    由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人.

    于是可以得到列联表如下：

    文科生

    理科生

    合计

    获奖

    6

    14

    20

    不获奖

    74

    306

    380

    合计

    80

    320

    400

    所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.

    （3）由（2）可知，获奖的概率为，

    的可能取值为0，1，2，

    ，

    ，

    ，

    分布列如下：

    0

    1

    2

    数学期望为.

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    汽车型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    回访客户（人数）

    250

    100

    200

    700

    350

    满意率

    0.5

    0.3

    0.6

    0.3

    0.2

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