【题目】阅读下面一道题目的证明，指出其中的一处错误。题目：平面上有六个点，任何三点都是三边互不相等三角形的顶点，则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边。证明：第一步，对已知的六个点作两两连线，可以得出15条边，记为
，
，…，
.第二步，由于任何三点组成的都是“三边互不相等的三角形”，因此，15条边互不相等不妨设
.第三步，由于“任何三点都是三边互不相等三角形的顶点”，因此，任取三条边都可以组成三角形，则、、
组成的三角形的最长边，也是、
、
组成的三角形的最短边,命题得证.这三步中，第______步有错误，理由是______.
【答案】二或三 第三步有错误，理由是：不能推出“任取三条边都可以组成三角形”或第二步有错误，理由是：不能推出
.
【解析】
不能推出“任取三条边都可以组成三角形”，
比如，从六个点
、
、
、
、
、
中，记、的连线为
，记、的连线为
，记、的连线为
（
、
、
互不相等），
则、、未必能组成三角形，即使组成三角形也不是本题所说的“三点两两连线”所成的三角形。
第二步也有错误，理由是三点组成的“单个三角形”内部边长互不相等，
不能推出“多个三角形”之间边长互不相等，因而，“”中的“
”也可能有“
”。
说明：虽然证明有错误，但结论是成立的，可把六个点“两两连线”的每个三角形最长边染成红色，剩下的边染成蓝色，然后证明必有同色三角形，
又因为每个三角形都有红边，所以，同色三角形必有三边同红色的三角形，这个三角形的最短边便又是另一个三角形的最长边。
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【题目】为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为
，且成绩分布在
的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中
构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面
列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
文科生 | 理科生 | 合计 | |
获奖 | 6 | ||
不获奖 | |||
合计 | 400 |
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数
（其中
是自然对数的底数）.
（1）证明：①当
时，
；
②当
时，
.
（2）是否存在最大的整数
，使得函数
在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列．
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【题目】党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一. 坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村中60户农民种植苹果、40户农民种植梨、20户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为了更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选6户农民作为重点考察对象；
（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？
（2）在上述抽取的6户考察对象中随机选2户，求这2户种植水果恰好相同的概率.
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【题目】已知
为等差数列，
为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝
．A＝{1，2}，
（1）当
，求数列的通项公式；
（2）设
，q＞0，试比较
与
（n≥3）的大小？并证明你的结论．
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