【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点.在
轴上是否存在定点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】阅读下面一道题目的证明,指出其中的一处错误。题目:平面上有六个点,任何三点都是三边互不相等三角形的顶点,则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边。证明:第一步,对已知的六个点作两两连线,可以得出15条边,记为,
,…,
.第二步,由于任何三点组成的都是“三边互不相等的三角形”,因此,15条边互不相等不妨设
.第三步,由于“任何三点都是三边互不相等三角形的顶点”,因此,任取三条边都可以组成三角形,则
、
、
组成的三角形的最长边
,也是
、
、
组成的三角形的最短边,命题得证.这三步中,第______步有错误,理由是______.
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【题目】如图所示,倾斜角为的直线经过抛物线
的焦点
,且与抛物线交于
两点.
(1)求抛物线的焦点的坐标及准线
的方程;
(2)若为锐角,作线段
的垂直平分线
交
轴于点
.证明
为定值,并求此定值.
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【题目】已知中心在原点的双曲线的右焦点为
,右顶点为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
恒有两个不同的交点
和
,且
(其中
为坐标原点),求实数
取值范围.
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【题目】给出下列五个命题:
①若为真命题,则
为真命题;
②命题“,有
”的否定为“
,有
”;
③“平面向量与
的夹角为钝角”的充分不必要条件是“
”;
④在锐角三角形中,必有
;
⑤为等差数列,若
,则
其中正确命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AC,平面BB1C1C⊥底面ABCD,点M、F分别是线段AA1、BC的中点.
(1)求证:AF⊥DD1;
(2)求证:AF∥平面MBC1.
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