Question

10．意义运算“*”如下：x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函数f（x）=（1-2^x）*（2^x-3）+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-1，+∞）
• B． （-1，1）
• C． [-1，+∞）
• D． [-1，1）

Answer 1

分析 根据定义求出（1-2^x）*（2^x-3）的表达式，然后将函数转化为（1-2^x）*（2^x-3）=-m，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由1-2^x≥2^x-3，即2^x≤2，解得x≤1，
由1-2^x＜2^x-3，解得x＞1，
即（1-2^x）*（2^x-3）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{x}，x≤1}\\{{2}^{x}-3，x＞1}\end{array}\right.$，
由f（x）=（1-2^x）*（2^x-3）+m=0得f（x）=-m，
作出函数y=f（x）与y=-m的图象如图：
要使函数f（x）=（1-2^x）*（2^x-3）+m的图象与x轴有两个交点，
则满足-m＜1或-m＞-1，
即-1＜m＜1，
故选：B．

点评 本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数和方程之间的关系，转化为两个函数之间的关系是解决本题的关键．注意要进行数形结合．