Question

1．已知函数f（x）=-2x²-4ax+a-1在x∈[-1，2]上有最大值2，则a的值为1或-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 对a分类讨论，求出f（x）在区间[-1，2]上的最大值，使其等于2，解方程即可得到a的值．

解答 解：函数f（x）=-2x²-4ax+a-1
=-2（x+a）²+2a²+a-1，对称轴为x=-a，
①当-a＜-1，即a＞1时，f（x）在区间[-1，2]上单调递减，
f（x）_max=f（-1）=-3+5a=2．
解得a=1（舍去）；
②当-1≤-a≤2，即-2≤a≤1时，
f（x）_max=f（-a）=2a²+a-1=2，
解得a=1或a=-$\frac{3}{2}$；
③当-a＞2，即a＜-2时，f（x）在[-1，2]上单调递增，
f（x）_max=f（2）=9a-9=2．
解得a=$\frac{11}{9}$（舍去）．
综上，实数a的值是1或-$\frac{3}{2}$．
故答案为：1或-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查二次函数的单调性及二次函数在给定区间上的最值问题，考查分类讨论思想，属于中档题．