Question

【题目】如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

Answer 1

【答案】
（1）解：设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：

由图得， ，即 ．

∴S圆柱侧=

（2）解：由（1）知当 时，这个二次函数有最大值为6π，

∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2

【解析】（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积；（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．